Trigonometric Identities

Step 1: Express the equations in terms of $x$ and $y$ .
Given the equations:

%5Ccos%20%5Ctheta%20%2B%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20x%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Cquad%20%5Ctext%7Band%7D%20%5Cquad%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20y%20%5Ccos%20%5Ctheta

Substitute

%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20y%20%5Ccos%20%5Ctheta

into the first equation:

%5Ccos%20%5Ctheta%20%2B%20y%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%3D%20x%20%5Ccos%20%5Ctheta

Factor out

%5Ccos%20%5Ctheta

%5Ccos%20%5Ctheta%20(1%20%2B%20y)%20%3D%20x%20%5Ccos%20%5Ctheta

Therefore,

x%20%3D%201%20%2B%20y

.
Step 2: Solve for $x%5E2%20%2B%20y%5E2$ .
Now,

x%5E2%20%2B%20y%5E2%20%3D%20(1%20%2B%20y)%5E2%20%2B%20y%5E2%20%3D%201%20%2B%202y%20%2B%20y%5E2%20%2B%20y%5E2%20%3D%201

. Final Answer:

%5Cboxed%7B1%7D

Chapter Questions
1 MCQs