Probability And Statistics

Step 1: Verify that probabilities sum to 1
We have:

0.05%20%2B%200.1%20%2B%202K%20%2B%200%20%2B%200.3%20%2B%20K%20%2B%200.1%20%3D%201.

Solving for

K

2K%20%2B%20K%20%3D%201%20-%20(0.05%20%2B%200.1%20%2B%200.3%20%2B%200.1)%20%3D%201%20-%200.55%20%3D%200.45.

3K%20%3D%200.45%20%5CRightarrow%20K%20%3D%200.15.

Step 2: Compute Expectation $E(X)$

E(X)%20%3D%20%5Csum%20x%20P(X%3Dx).

%3D%20(-3)(0.05)%20%2B%20(-2)(0.1)%20%2B%20(-1)(2K)%20%2B%20(0)(0)%20%2B%20(1)(0.3)%20%2B%20(2)(K)%20%2B%20(3)(0.1).

%3D%20(-0.15)%20%2B%20(-0.2)%20%2B%20(-0.3)%20%2B%200%20%2B%200.3%20%2B%200.3%20%2B%200.3%20%3D%200.

Step 3: Compute $E(X%5E2)$

E(X%5E2)%20%3D%20%5Csum%20x%5E2%20P(X%3Dx).

%3D%20(-3)%5E2(0.05)%20%2B%20(-2)%5E2(0.1)%20%2B%20(-1)%5E2(2K)%20%2B%20(0)%5E2(0)%20%2B%20(1)%5E2(0.3)%20%2B%20(2)%5E2(K)%20%2B%20(3)%5E2(0.1).

%3D%20(9)(0.05)%20%2B%20(4)(0.1)%20%2B%20(1)(0.3)%20%2B%200%20%2B%20(1)(0.3)%20%2B%20(4)(0.15)%20%2B%20(9)(0.1).

%3D%200.45%20%2B%200.4%20%2B%200.3%20%2B%200.3%20%2B%200.6%20%2B%200.9%20%3D%202.8875.

Step 4: Compute Variance $%5Csigma%5E2(X)$

%5Ctext%7BVar%7D(X)%20%3D%20E(X%5E2)%20-%20(E(X))%5E2.

Since

E(X)%20%3D%200

%5Ctext%7BVar%7D(X)%20%3D%202.8875%20-%200%5E2%20%3D%202.8875.

Step 5: Conclusion
Thus, the final answer is:

%5Cboxed%7B2.8875%7D.

Chapter Questions
1 MCQs