Matrix

Given Matrix:

$A%20%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%200%20%26%201%20%26%20-1%20%5C%5C%204%20%26%20-3%20%26%204%20%5C%5C%203%20%26%20-3%20%26%204%20%5Cend%7Bpmatrix%7D$

Step 1: Check Invertibility (Calculate Determinant)

$%5Cdet(A)%20%3D%200%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20-3%20%26%204%20%5C%5C%20-3%20%26%204%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20-%201%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%204%20%26%204%20%5C%5C%203%20%26%204%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%2B%20(-1)%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%204%20%26%20-3%20%5C%5C%203%20%26%20-3%20%5Cend%7Bvmatrix%7D$

$%3D%200%20%5Ccdot%20(0)%20-%201%20%5Ccdot%20(4)%20%2B%20(-1)%20%5Ccdot%20(-3)%20%3D%20-4%20%2B%203%20%3D%20-1%20%5Cneq%200$

The matrix is invertible since $%5Cdet(A)%20%3D%20-1%20%5Cneq%200$ .

Step 2: Find the Adjugate Matrix

Cofactor matrix $C$ :

$C%20%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%200%20%26%20-4%20%26%20-3%20%5C%5C%20-1%20%26%203%20%26%203%20%5C%5C%201%20%26%20-4%20%26%20-4%20%5Cend%7Bpmatrix%7D$

Adjugate matrix (transpose of cofactor matrix):

$%5Ctext%7Badj%7D(A)%20%3D%20C%5ET%20%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%200%20%26%20-1%20%26%201%20%5C%5C%20-4%20%26%203%20%26%20-4%20%5C%5C%20-3%20%26%203%20%26%20-4%20%5Cend%7Bpmatrix%7D$

Step 3: Compute the Inverse

$A%5E%7B-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cdet(A)%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Badj%7D(A)%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B-1%7D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%200%20%26%20-1%20%26%201%20%5C%5C%20-4%20%26%203%20%26%20-4%20%5C%5C%20-3%20%26%203%20%26%20-4%20%5Cend%7Bpmatrix%7D$

$A%5E%7B-1%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%200%20%26%201%20%26%20-1%20%5C%5C%204%20%26%20-3%20%26%204%20%5C%5C%203%20%26%20-3%20%26%204%20%5Cend%7Bpmatrix%7D$

Final Answer:

$%5Cboxed%7B%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%200%20%26%201%20%26%20-1%20%5C%5C%204%20%26%20-3%20%26%204%20%5C%5C%203%20%26%20-3%20%26%204%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%20%7D$

High-Yield Trend

Chapter Questions
1 MCQs

Official Solution

Matrix

High-Yield Trend

Chapter Questions 1 MCQs

Official Solution

Chapter Questions
1 MCQs