Properties Of Determinants

Let

A%20%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D1%20%26%20%5Comega%20%26%20%5Comega%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%5Comega%20%26%20%5Comega%5E%7B2%7D%20%26%201%20%5C%5C%20%5Comega%5E%7B2%7D%20%26%201%20%26%20%5Comega%5Cend%7Bvmatrix%7D

%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D1%2B%5Comega%2B%5Comega%5E%7B2%7D%20%26%20%5Comega%20%26%20%5Comega%5E%7B2%7D%20%5C%5C%201%2B%5Comega%2B%5Comega%5E%7B2%7D%20%26%20%5Comega%5E%7B2%7D%20%26%201%20%5C%5C%201%2B%5Comega%2B%5Comega%5E%7B2%7D%20%26%201%20%26%20%5Comega%5Cend%7Bvmatrix%7D

C_%7B1%7D%20%5Crightarrow%20C_%7B1%7D%2BC_%7B2%7D%2BC_%7B3%7D

%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D0%20%26%20%5Comega%20%26%20%5Comega%5E%7B2%7D%20%5C%5C%200%20%26%20%5Comega%5E%7B2%7D%20%26%201%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%20%5Comega%5Cend%7Bvmatrix%7D

%5Cleft%5B%5Cbecause%201%2B%5Comega%2B%5Comega%5E%7B2%7D%3D0%5Cright%5D

%3D0

Given,

%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%5Csin%20%5Calpha%20%26%20%5Ccos%20%5Calpha%20%26%20%5Csin%20(%5Calpha%2B%5Cdelta)%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cbeta%20%26%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%26%20%5Csin%20(%5Cbeta%2B%5Cdelta)%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cgamma%20%26%20%5Ccos%20%5Cgamma%20%26%20%5Csin%20(%5Cgamma%2B%5Cdelta)%5Cend%7Bvmatrix%7D

%3D%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%5Csin%20%5Calpha%20%26%20%5Ccos%20%5Calpha%20%26%20%5Csin%20%5Calpha%20%5Ccdot%20%5Ccos%20%5Cdelta%2B%5Ccos%20%5Calpha%20%5Ccdot%20%5Csin%20%5Cdelta%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cbeta%20%26%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%26%20%5Csin%20%5Cbeta%20%5Ccdot%20%5Ccos%20%5Cdelta%2B%5Ccos%20%5Cbeta%20%5Ccdot%20%5Csin%20%5Cdelta%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cgamma%20%26%20%5Ccos%20%5Cgamma%20%26%20%5Csin%20%5Cgamma%20%5Ccdot%20%5Ccos%20%5Cdelta%2B%5Ccos%20%5Cgamma%20%5Ccdot%20%5Csin%20%5Cdelta%5Cend%7Bvmatrix%7D

%3D%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%5Csin%20%5Calpha%20%26%20%5Ccos%20%5Calpha%20%26%20%5Csin%20%5Calpha%20%5Ccdot%20%5Ccos%20%5Cdelta%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cbeta%20%26%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%26%20%5Csin%20%5Cbeta%20%5Ccdot%20%5Ccos%20%5Cdelta%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cgamma%20%26%20%5Ccos%20%5Cgamma%20%26%20%5Csin%20%5Cgamma%20%5Ccdot%20%5Ccos%20%5Cdelta%5Cend%7Bvmatrix%7D

%2B%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%5Csin%20%5Calpha%20%26%20%5Ccos%20%5Calpha%20%26%20%5Ccos%20%5Calpha%20%5Ccdot%20%5Csin%20%5Cdelta%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cbeta%20%26%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%26%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%5Ccdot%20%5Csin%20%5Cdelta%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cgamma%20%26%20%5Ccos%20%5Cgamma%20%26%20%5Ccos%20%5Cgamma%20%5Ccdot%20%5Csin%20%5Cdelta%5Cend%7Bvmatrix%7D

%3D%5Ccos%20%5Cdelta%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%5Csin%20%5Calpha%20%26%20%5Ccos%20%5Calpha%20%26%20%5Csin%20%5Calpha%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cbeta%20%26%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%26%20%5Csin%20%5Cbeta%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cgamma%20%26%20%5Ccos%20%5Cgamma%20%26%20%5Csin%20%5Cgamma%5Cend%7Bvmatrix%7D

%2B%5Csin%20%5Cdelta%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%5Csin%20%5Calpha%20%26%20%5Ccos%20%5Calpha%20%26%20%5Ccos%20%5Calpha%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cbeta%20%26%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%26%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cgamma%20%26%20%5Ccos%20%5Cgamma%20%26%20%5Ccos%20%5Cgamma%5Cend%7Bvmatrix%7D

%3D%5Ccos%20%5Cdelta%20%5Ctimes%200%2B%5Csin%20%5Cdelta%20%5Ctimes%200

%5Cleft(%5Cbecause%20C_%7B1%7D%5Cright.

and

C_%7B2%7D

are identical

C_%7B2%7D

and

C_%7B3%7D

identical.)

%3D0

Chapter Questions
3 MCQs